s3+11s2+2s+40=0 에는 양의 실수부를 갖는 근은 몇개 있는가? | [전기기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

양의 실수부를 갖는 근의 개수는 라우스 표 제1열의 부호변화 횟수와 같다. $s^3+11s^2+2s+40=0$ 의 계수로 표를 만들면
$s^3:\ 1\quad 2$
$s^2:\ 11\quad 40$
$s^1:\ \dfrac{11\times2-1\times40}{11}=\dfrac{22-40}{11}=-1.64$
$s^0:\ 40$
제1열은 $1,\;11,\;-1.64,\;40$ 이고 $11\to-1.64$ 에서 한 번, $-1.64\to40$ 에서 한 번, 모두 2회 부호가 바뀐다.
따라서 우반평면의 근이 2개이며, 3차식이므로 나머지 1개만 좌반평면에 있는 불안정한 계이다. 계수가 모두 양수라도 안정의 필요조건일 뿐 충분조건은 아님을 보여 주는 예이다.