동심 구형 콘덴서의 내외 반지름을 각각 5배로 증가시키면 정전용량은 몇… | [전기기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

내반지름 $a$, 외반지름 $b$ 인 동심 구도체 사이의 전위차는 $V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)$ 이므로
$C=\dfrac{Q}{V}=\dfrac{4\pi\varepsilon}{\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}}=\dfrac{4\pi\varepsilon ab}{b-a}$
여기서 $a\to 5a$, $b\to 5b$ 로 두면
$C'=\dfrac{4\pi\varepsilon(5a)(5b)}{5b-5a}=\dfrac{25\,ab}{5(b-a)}\cdot 4\pi\varepsilon=5\cdot\dfrac{4\pi\varepsilon ab}{b-a}=5C$
분자는 $5^2$ 배, 분모는 $5$ 배가 되어 결국 5배가 된다. 길이 차원 하나에 비례하는 양이므로 치수를 $k$ 배 하면 정전용량도 $k$ 배가 된다는 일반 성질과도 일치한다.