전계 E의 x, y, z 성분을 Ex, Ey, Ez라 할 때 divE는? | [전기기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 18년 3회차

전계 E의 x, y, z 성분을 E_x, E_y, E_z라 할 때 divE는?

 $\dfrac{\partial E_x}{\partial x}+\dfrac{\partial E_y}{\partial y}+\dfrac{\partial E_z}{\partial z}$

 $i\dfrac{\partial E_x}{\partial x}+j\dfrac{\partial E_y}{\partial y}+k\dfrac{\partial E_z}{\partial z}$

 $\dfrac{\partial^2E_x}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2E_y}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2E_z}{\partial z^2}$

 $i\dfrac{\partial^2 E_x}{\partial x^2}+j\dfrac{\partial^2 E_y}{\partial y^2}+k\dfrac{\partial^2 E_z}{\partial z^2}$

해설

발산(divergence)은 미소체적에서 빠져나가는 전속을 체적으로 나눈 극한으로 정의되며, 직각좌표에서는 연산자  $\nabla$  와 벡터의 내적으로 계산된다.
 $\nabla=i\dfrac{\partial}{\partial x}+j\dfrac{\partial}{\partial y}+k\dfrac{\partial}{\partial z}$ ,  $E=iE_x+jE_y+kE_z$  이므로
 $\operatorname{div}E=\nabla\cdot E=\dfrac{\partial E_x}{\partial x}+\dfrac{\partial E_y}{\partial y}+\dfrac{\partial E_z}{\partial z}$ 
내적의 결과이므로 단위벡터  $i,\;j,\;k$  가 남지 않는 스칼라가 된다. 단위벡터가 붙은 형태는 기울기(gradient)나 회전(curl)처럼 벡터가 되는 연산이고, 2계 편미분의 합  $\dfrac{\partial^2}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2}{\partial z^2}$  은 라플라시안  $\nabla^2$  이다.

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