f(t)=ejωt의 라플라스 변환은? | [전기기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

라플라스 변환의 정의 $F(s) = \int_0^\infty f(t)e^{-st}dt$ 에 그대로 넣는다.
$F(s) = \int_0^\infty e^{j\omega t}e^{-st}dt = \int_0^\infty e^{-(s-j\omega)t}dt = \left[\dfrac{e^{-(s-j\omega)t}}{-(s-j\omega)}\right]_0^\infty = \dfrac{1}{s-j\omega}$
지수함수 $e^{at}$ 의 변환이 $\dfrac{1}{s-a}$ 인 것에 $a = j\omega$ 를 넣은 것과 같다.
검산해 보면 $\dfrac{1}{s-j\omega} = \dfrac{s+j\omega}{s^2+\omega^2}$ 이고, $e^{j\omega t} = \cos\omega t + j\sin\omega t$ 의 실수부·허수부 변환인 $\dfrac{s}{s^2+\omega^2}$ 와 $\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}$ 에 정확히 대응한다.