길이에 따라 비례하는 저항 값을 가진 어떤 전열선에 E 0 (V)의 전압을 인가하면 P 0 (W)의 전력이 소비된다. 이 전열선을 잘라 원래 길이의 2/3 로 만들고 E(V)의 전압을 가한다면 소비전력 P(W)는?

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1[전기기사 필기] 19년 2회차

길이에 따라 비례하는 저항 값을 가진 어떤 전열선에 E₀(V)의 전압을 인가하면 P₀(W)의 전력이 소비된다. 이 전열선을 잘라 원래 길이의 2/3 로 만들고 E(V)의 전압을 가한다면 소비전력 P(W)는?

 $P=\dfrac{P_0}{2}\left(\dfrac{E}{E_0}\right)^2$

 $P=\dfrac{3P_0}{2}(\dfrac{E}{E_0})^2$

 $P=\dfrac{2P_0}{2}\left(\dfrac{E}{E_0}\right)^2$

 $P=\dfrac{\sqrt{3}P_0}{2}(\dfrac{E}{E_0})^2$

해설

저항이 길이에 비례하므로, 길이를  $\dfrac{2}{3}$  로 자르면 저항도
 $R = \dfrac{2}{3}R_0$ 
이 된다. 전압을 걸어 쓰는 전열선이므로 소비전력은  $P = \dfrac{V^2}{R}$  로 다룬다.
원래 상태에서  $P_0 = \dfrac{E_0^2}{R_0}$  이므로  $R_0 = \dfrac{E_0^2}{P_0}$ 
자른 뒤 E 를 걸면
 $P = \dfrac{E^2}{R} = \dfrac{E^2}{\frac{2}{3}R_0} = \dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{E^2}{R_0} = \dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{E^2 P_0}{E_0^2}$ 
정리하면
 $P = \dfrac{3P_0}{2}\left(\dfrac{E}{E_0}\right)^2$ 
저항이 줄었으므로 같은 전압이라면 전력은 오히려 커져야 하고, 계수가  $\dfrac{3}{2}$  로 1보다 큰 것이 이와 맞는다.

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