다음 식 중에서 틀린 것은? | [전기기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 19년 2회차

다음 식 중에서 틀린 것은?

E = -grad V

 $\int_s E\cdot nds = \dfrac{Q}{\epsilon_o}$

 $\mathrm{grad}\,V=i\dfrac{\partial^2V}{\partial x^2}+j\dfrac{\partial^2V}{\partial y^2}+k\dfrac{\partial^2V}{\partial z^2}$

 $V = \int_p^\infty E\cdot d\ell$

해설

전위의 기울기는 1차 편도함수를 성분으로 갖는 벡터다.
 $\mathrm{grad}\,V = i\dfrac{\partial V}{\partial x} + j\dfrac{\partial V}{\partial y} + k\dfrac{\partial V}{\partial z}$ 
따라서 2차 편도함수  $\dfrac{\partial^2 V}{\partial x^2}$  등을 성분으로 쓴 식은 성립하지 않는다. 2차 편도함수의 합은 방향 성분이 없는 스칼라량인 라플라시안  $\nabla^2 V = \dfrac{\partial^2 V}{\partial x^2} + \dfrac{\partial^2 V}{\partial y^2} + \dfrac{\partial^2 V}{\partial z^2}$  이지, 기울기 벡터가 아니다.
나머지는 모두 옳다.  $E = -\mathrm{grad}\,V$  는 전계가 전위가 낮아지는 방향을 향한다는 관계,  $\int_s E \cdot n\,ds = \dfrac{Q}{\varepsilon_0}$  는 가우스 법칙의 적분형,  $V = \int_P^\infty E \cdot d\ell$  은 무한원을 기준으로 한 점 P의 전위 정의식이다.

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