진공내의 점(3, 0, 0) (m)에 4×10 - 9 C의 전하가 있다. 이 때 점(6, 4, 0) (m)의 전계의 크기는 약 몇 V/m 이며，전계의 방향을 표시하는 단위벡터는 어떻게 표시되는가?

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1[전기기사 필기] 19년 2회차

진공내의 점(3, 0, 0) (m)에 4×10^-⁹ C의 전하가 있다. 이 때 점(6, 4, 0) (m)의 전계의 크기는 약 몇 V/m 이며，전계의 방향을 표시하는 단위벡터는 어떻게 표시되는가?

전계의 크기 :  $\dfrac{36}{25}$  , 단위벡터 :  $\dfrac{1}{5}(3a_x+4a_y)$

전계의 크기 :  $\dfrac{36}{125}$  , 단위벡터 : 3a_x+4a_y

전계의 크기 :  $\dfrac{36}{25}$  , 단위벡터 : a_x+a_y

전계의 크기 :  $\dfrac{36}{125}$  , 단위벡터 :  $\dfrac{1}{5}(a_x+a_y)$

해설

전하가 있는 점 (3, 0, 0) 에서 관측점 (6, 4, 0) 으로 향하는 벡터는  $(6-3)a_x + (4-0)a_y = 3a_x + 4a_y$  이고, 그 거리는
 $r = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$  [m]
점전하의 전계  $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2} = 9 \times 10^9 \dfrac{Q}{r^2}$  에 대입하면
 $E = 9 \times 10^9 \times \dfrac{4 \times 10^{-9}}{5^2} = \dfrac{36}{25} = 1.44$  [V/m]
방향은 양전하에서 바깥으로 향하므로, 위 벡터를 크기 5로 나눈 단위벡터
 $a_r = \dfrac{3a_x + 4a_y}{5} = \dfrac{1}{5}(3a_x + 4a_y)$ 
가 된다.  $3a_x + 4a_y$  는 크기가 5라서 단위벡터가 아니고,  $r^2 = 25$  대신  $125$  로 나누면 전계 크기가 달라진다.

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