도전율 σ인 도체에서 전장 E에 의해 전류밀도 J가 흘렀을 때 이 도체… | [전기기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

도체 내부에서 미소체적을 잡으면, 단면 $dS$를 지나는 전류 $J\,dS$가 길이 $dl$ 구간의 전위차 $E\,dl$을 통과하며 소비하는 전력은 $(E\,dl)(J\,dS)=EJ\,dv$이다. 즉 단위체적당 소비전력(전력밀도)이
$p=\vec{E}\cdot\vec{J}$
이고, 옴의 법칙 $\vec{J}=\sigma\vec{E}$를 쓰면 $p=\sigma E^2=\dfrac{J^2}{\sigma}$와도 같다.
전체 도체에서 소비되는 전력은 이를 체적에 대해 적분한
$P=\int_v \vec{E}\cdot\vec{J}\,dv$
전력은 스칼라이므로 두 벡터의 내적이어야 하며, 외적 $\vec{E}\times\vec{J}$는 결과가 벡터가 되어 전력이 될 수 없다. 또 $\vec{E}\cdot\vec{J}$ 자체가 이미 전력밀도이므로 $\dfrac{1}{\sigma}$를 따로 곱하면 안 된다.