함수 e-at의 z 변환으로 옳은 것은? | [전기기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

$z$변환은 연속함수를 주기 $T$로 표본화한 수열에 대해 $F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n}$으로 정의된다.
$f(t)=e^{-at}$이면 표본값은 $f(nT)=e^{-anT}=(e^{-aT})^n$이므로
$F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}(e^{-aT}z^{-1})^n$
이는 공비가 $e^{-aT}z^{-1}$인 등비급수이므로 $|e^{-aT}z^{-1}|$이 1보다 작은 영역에서
$F(z)=\dfrac{1}{1-e^{-aT}z^{-1}}$
분자와 분모에 $z$를 곱하면
$F(z)=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}$
극이 $z=e^{-aT}$에 놓이며, $a=0$을 넣으면 단위계단함수의 $z$변환 $\dfrac{z}{z-1}$이 되는 것도 확인된다.