상태공간 표현식 \dot{x}=Ax+Bu,\quad y=Cx 로 표현되… | [전기기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 19년 3회차

상태공간 표현식  $\dot{x}=Ax+Bu,\quad y=Cx$  로 표현되는 선형 시스템에서  $A=\begin{bmatrix}0&1&0\\0&0&1\\-2&-9&-8\end{bmatrix}$  ,  $B=\begin{bmatrix}0\\0\\5\end{bmatrix}$  , C = [1 0 0], D = 0,  $x=\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{bmatrix}$  이면 시스템 전달함수  $\dfrac{Y(s)}{U(s)}$  는?

해설

그림의  $A$ 는 마지막 행에만 계수가 있는 제어표준형이므로 상태방정식은  $\dot{x}_1=x_2$ ,  $\dot{x}_2=x_3$ ,  $\dot{x}_3=-2x_1-9x_2-8x_3+5u$ 이고  $C=[1\ 0\ 0]$ 에서  $y=x_1$ 이다.
이를  $y$ 만의 미분방정식으로 정리하면  $y^{(3)}+8y''+9y'+2y=5u$ 이다.
양변을 라플라스 변환하면  $G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{5}{s^3+8s^2+9s+2}$ 이다.
분모는  $|sI-A|$ 인 특성방정식이고 분자의 5는  $B$ 의 성분에서 그대로 나온 값이다.

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