길이 ℓ(m)인 동축 원통 도체의 내외원통에 각각 +λ, -λ(C/m)… | [전기기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

가우스 법칙을 반지름 $r$, 길이 $\ell$ 의 원통면에 적용하면 $E\cdot2\pi r\ell=\dfrac{\lambda\ell}{\epsilon}$ 이므로 $E=\dfrac{\lambda}{2\pi\epsilon r}$ 이다.
내외원통 사이의 전위차는
$V=\int_a^b E\,dr=\dfrac{\lambda}{2\pi\epsilon}\ln\dfrac{b}{a}$
따라서 $\dfrac{\lambda}{2\pi\epsilon}=\dfrac{V}{\ln\dfrac{b}{a}}$ 이고, 이를 전계식에 넣으면
$E=\dfrac{V}{r\ln\dfrac{b}{a}}$ V/m 이다.
전계는 $r$ 에 반비례하므로 분모에 $r$ 가 남아야 하고, $V$ 로 표현하는 과정에서 $\epsilon$ 은 약분되어 사라진다.