평행판 콘덴서의 극간 전압이 일정한 상태에서 극간에 공기가 있을 때의 … | [전기기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

평행판 콘덴서의 극판 간 흡인력은 $F = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}$로 표현되며, 극간 전압이 일정할 때 $F = \frac{1}{2}\varepsilon_0 \varepsilon_r A \frac{V^2}{d^2}$이다. 공기만 있을 때 극간 전기장은 $E_1 = \frac{V}{d}$이고 전하밀도는 $\sigma_1 = \varepsilon_0 E_1 = \frac{\varepsilon_0 V}{d}$이므로 $F_1 = \frac{1}{2}\frac{\sigma_1^2}{\varepsilon_0}A = \frac{\varepsilon_0 V^2 A}{2d^2}$이다. 
유리판(두께 $\frac{2d}{3}$, $\varepsilon_r=10$)을 삽입하면 공기층 두께는 $\frac{d}{3}$이 되고, 전압이 일정하므로 $E_{air} \cdot \frac{d}{3} + E_{glass} \cdot \frac{2d}{3} = V$이며 유리 내 전하밀도는 $\sigma = \varepsilon_0 \varepsilon_r E_{glass}$로 같아야 한다. $E_{air} = \varepsilon_r E_{glass} = 10E_{glass}$이므로 $10E_{glass} \cdot \frac{d}{3} + E_{glass} \cdot \frac{2d}{3} = V$에서 $E_{glass}(\frac{10d+2d}{3}) = V$, 따라서 $E_{glass} = \frac{3V}{12d} = \frac{V}{4d}$이고 $\sigma_2 = \varepsilon_0 \cdot 10 \cdot \frac{V}{4d} = \frac{10\varepsilon_0 V}{4d} = \frac{5\varepsilon_0 V}{2d}$이다. 
흡인력 $F_2 = \frac{1}{2}\frac{\sigma_2^2}{\varepsilon_0}A = \frac{1}{2}\frac{(\frac{5\varepsilon_0 V}{2d})^2}{\varepsilon_0}A = \frac{25\varepsilon_0 V^2 A}{8d^2}$이므로 $\frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{25\varepsilon_0 V^2 A}{8d^2}}{\frac{\varepsilon_0 V^2 A}{2d^2}} = \frac{25}{8} \times \frac{2}{1} = \frac{25}{10} = 2.5$이다.