모두CBT
원통 좌표계에서 일반적으로 벡터가 A = 5r sinøaz로 표현될 때 점 (2, π2, 0)\left(2,\ \dfrac{\pi}{2},\ 0\right)(2, 2π, 0) 에서 curlA를 구하면?
5ar
5πaø
-5aø
-5πaø
벡터 A는 z성분만 Az=5rsinϕA_z=5r\sin\phiAz=5rsinϕ로 존재하므로, 원통좌표계의 회전 공식에서 남는 항은curlA=1r∂Az∂ϕar−∂Az∂raϕ=5cosϕ ar−5sinϕ aϕ\mathrm{curl}A=\dfrac{1}{r}\dfrac{\partial A_z}{\partial\phi}a_r-\dfrac{\partial A_z}{\partial r}a_\phi=5\cos\phi\,a_r-5\sin\phi\,a_\phicurlA=r1∂ϕ∂Azar−∂r∂Azaϕ=5cosϕar−5sinϕaϕ이다.주어진 점에서는 ϕ=π2\phi=\dfrac{\pi}{2}ϕ=2π이므로 cosϕ=0\cos\phi=0cosϕ=0, sinϕ=1\sin\phi=1sinϕ=1이 되어curlA=−5aϕ\mathrm{curl}A=-5a_\phicurlA=−5aϕ가 된다.
벡터 A는 z성분만 Az=5rsinϕA_z=5r\sin\phiAz=5rsinϕ로 존재하므로, 원통좌표계의 회전 공식에서 남는 항은curlA=1r∂Az∂ϕar−∂Az∂raϕ=5cosϕ ar−5sinϕ aϕ\mathrm{curl}A=\dfrac{1}{r}\dfrac{\partial A_z}{\partial\phi}a_r-\dfrac{\partial A_z}{\partial r}a_\phi=5\cos\phi\,a_r-5\sin\phi\,a_\phicurlA=r1∂ϕ∂Azar−∂r∂Azaϕ=5cosϕar−5sinϕaϕ이다.
주어진 점에서는 ϕ=π2\phi=\dfrac{\pi}{2}ϕ=2π이므로 cosϕ=0\cos\phi=0cosϕ=0, sinϕ=1\sin\phi=1sinϕ=1이 되어curlA=−5aϕ\mathrm{curl}A=-5a_\phicurlA=−5aϕ가 된다.
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