f(t)＝t2e-at를 라플라스 변환하면? | [전기기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 20년 1회차

f(t)＝t²e^-at를 라플라스 변환하면?

 $\dfrac{2}{(s+a)^2}$

 $\dfrac{3}{(s+a)^2}$

 $\dfrac{2}{(s+a)^3}$

 $\dfrac{3}{(s+a)^3}$

해설

 $\mathcal{L}[t^n]=\dfrac{n!}{s^{n+1}}$  이므로  $\mathcal{L}[t^2]=\dfrac{2!}{s^3}=\dfrac{2}{s^3}$  이다.
여기에  $e^{-at}$  가 곱해지면 복소추이 정리에 의해  $s$  자리가  $s+a$  로 옮겨간다.
따라서  $\mathcal{L}[t^2e^{-at}]=\dfrac{2}{(s+a)^3}$  이다.
분자 2는  $2!$  에서, 분모의 3제곱은  $n+1=3$  에서 나온 것이므로 둘을 바꿔 쓰면 안 된다.

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