Z변환된 함수 F(z)=\dfrac{3z}{z-e^{-3T}}에 대응되… | [전기기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

지수함수 하나를 기준으로 두 변환을 나란히 놓으면 대응이 보인다.
$e^{-at}$ 를 주기 $T$ 로 샘플링해 Z변환하면 $\sum_{n=0}^{\infty}e^{-anT}z^{-n}=\dfrac{1}{1-e^{-aT}z^{-1}}=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}$ 이고, 같은 $e^{-at}$ 의 라플라스 변환은 $\dfrac{1}{s+a}$ 이다.
주어진 함수는 $F(z)=3\cdot\dfrac{z}{z-e^{-3T}}$ 이므로 $a=3$ 이고 계수는 3이다.
따라서 대응되는 라플라스 변환은 $3\cdot\dfrac{1}{s+3}=\dfrac{3}{s+3}$ 이다.
분모가 $s-3$ 인 식은 $e^{+3t}$ 에 해당하고 그 Z변환은 $\dfrac{z}{z-e^{3T}}$ 이므로 지수의 부호가 맞지 않는다.