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그림과 같이 내부 도체구 A에 +Q(C), 외부 도체구 B에 –Q(C)… | [전기기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 20년 1회차
그림과 같이 내부 도체구 A에 +Q(C), 외부 도체구 B에 –Q(C)를 부여한 동심 도체구 사이의 정전용량 C(F)는?
문제 이미지
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4πε0
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해설

그림에서 안쪽 도체구 A의 반지름은 a, 바깥 도체구 B의 안쪽 반지름은 b이며 그 사이 공간의 유전율은 ε0\varepsilon_0 이다.
가우스 법칙으로 두 구 사이 영역의 전계가 E=Q4πε0r2E=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2} 이므로 전위차는 V=abEdr=Q4πε0(1a1b)V=\int_a^b E\,dr=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right) 이다.
따라서 정전용량은 C=QV=4πε01a1b=4πε0abbaC=\frac{Q}{V}=\frac{4\pi\varepsilon_0}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}=\frac{4\pi\varepsilon_0 ab}{b-a} 이다.

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