전위함수 V＝x2＋y2(V)일 때 점 (3, 4)(m)에서의 등전위선의… | [전기기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

등전위선은 전위가 같은 점을 이은 선이므로 $V=x^2+y^2$ 가 일정한 곡선, 즉 원점을 중심으로 하는 원이다.
점 (3, 4)에서 $V=3^2+4^2=25$ 이므로 그 점을 지나는 등전위선은 $x^2+y^2=25$ 이고 반지름은 $\sqrt{25}=5$ m이다.
전계는 $E=-\nabla V=-\left(\dfrac{\partial V}{\partial x}a_x+\dfrac{\partial V}{\partial y}a_y\right)=-(2x\,a_x+2y\,a_y)$ 이다.
전기력선은 각 점에서 전계와 접하므로 $\dfrac{dx}{E_x}=\dfrac{dy}{E_y}$, 곧 $\dfrac{dx}{-2x}=\dfrac{dy}{-2y}$ 를 만족한다.
양변을 적분하면 $\ln x=\ln y+C$ 이므로 $x=ky$ 형태의 원점을 지나는 직선이 된다. (3, 4)를 넣으면 $3=k\times4$ 에서 $k=\dfrac{3}{4}$ 이므로 전기력선 방정식은 $x=\dfrac{3}{4}y$ 이다.
이 직선은 $y=\dfrac{4}{3}x$ 와 같은 선이지만, 반지름은 4가 아니라 5이므로 반지름 4와 짝지어진 것은 맞지 않는다. 또 $x=\dfrac{4}{3}y$ 는 (3, 4)를 지나지 않는다.