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1[전기기사 필기] 20년 2회차

RC 직렬회로에서 직류전압 V(V)가 인가되었을 때, 전류 i(t)에 대한 전압 방정식(KVL)이  $V=Ri(t)+\dfrac{1}{C}\int i(t)dt(V)$  이다. 전류 i(t)의 라플라스 변환인 I(s)는? (단, C에는 초기 전하가 없다.)

 $I(s)=\dfrac{V}{R}\dfrac{1}{s-\dfrac{1}{RC}}$

 $I(s)=\dfrac{C}{R}\dfrac{1}{s+\dfrac{1}{RC}}$

 $I(s)=\dfrac{V}{R}\dfrac{1}{s+\dfrac{1}{RC}}$

 $I(s)=\dfrac{R}{C}\dfrac{1}{s-\dfrac{1}{RC}}$

해설

양변을 라플라스 변환한다. 직류전압은  $\mathcal{L}[V]=\dfrac{V}{s}$ 이고, 초기전하가 없으므로  $\mathcal{L}\left[\int i(t)dt\right]=\dfrac{I(s)}{s}$ 이다.
 $\dfrac{V}{s}=RI(s)+\dfrac{1}{C}\cdot\dfrac{I(s)}{s}=I(s)\left(R+\dfrac{1}{sC}\right)$ 
정리하면
 $I(s)=\dfrac{V/s}{R+\dfrac{1}{sC}}=\dfrac{V}{sR+\dfrac{1}{C}}=\dfrac{V}{R}\cdot\dfrac{1}{s+\dfrac{1}{RC}}$ 
역변환하면  $i(t)=\dfrac{V}{R}e^{-t/RC}$ 로,  $t=0$ 에서  $V/R$ 로 시작해 지수적으로 감소하는 RC 충전전류가 되어 물리적으로도 맞는다. 분모가  $s+\dfrac{1}{RC}$ 여야 극점이  $s=-\dfrac{1}{RC}$ 가 되어 감쇠한다.

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