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1[전기기사 필기] 20년 2회차

어떤 제어시스템의 개루프 이득이  $G(s)H(s)=\dfrac{K(s+2)}{s(s+1)(s+3)(s+4)}$  일 때 이 시스템이 가지는 근궤적의 가지(branch) 수는?

해설

근궤적은 이득 $K$ 가 0에서 무한대로 변할 때 특성방정식 $1+G(s)H(s)=0$ 의 근이 그리는 자취이므로, 가지 수는 특성방정식의 차수와 같고 이는 개루프 극점 수와 영점 수 중 큰 값이다.
여기서 극점은 $s=0,\;-1,\;-3,\;-4$ 로 4개, 영점은 $s=-2$ 로 1개이므로 가지 수는 4이다.
무한대로 발산하는 점근선의 수는 $4-1=3$ 으로 가지 수와 다른 값이니 구분해야 한다.

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