모두CBT
제어시스템의 상태방정식이 dx(t)dt=Ax(t)+Bu(t)\dfrac{dx(t)}{dt}=Ax(t)+Bu(t)dtdx(t)=Ax(t)+Bu(t) , A=[01−34]A=\begin{bmatrix}0&1\\-3&4\end{bmatrix}A=[0−314] , B=[11]B=\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}B=[11] 일 때, 특성방정식을 구하면?
s2-4s-3=0
s2-4s+3=0
s2+4s+3=0
s2+4s-3=0
주어진 상태방정식은 dx(t)dt=Ax(t)+Bu(t)\frac{dx(t)}{dt}=Ax(t)+Bu(t)dtdx(t)=Ax(t)+Bu(t) 형태이고 시스템 행렬은 A=[01−3−4]A=\begin{bmatrix}0 & 1\\-3 & -4\end{bmatrix}A=[0−31−4]이므로, 특성방정식은 입력행렬 BBB와 무관하게 ∣sI−A∣=0|sI-A|=0∣sI−A∣=0으로 구한다.sI−A=[s−13s+4]sI-A=\begin{bmatrix}s & -1\\3 & s+4\end{bmatrix}sI−A=[s3−1s+4]이므로 ∣sI−A∣=s(s+4)−(−1)×3=s2+4s+3|sI-A|=s(s+4)-(-1)\times3=s^{2}+4s+3∣sI−A∣=s(s+4)−(−1)×3=s2+4s+3이다.따라서 특성방정식은 s2+4s+3=0s^{2}+4s+3=0s2+4s+3=0이다.
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