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시간함수 f(t) = sinωt의 z변환은? (단, T는 샘플링 주기이… | [전기기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 20년 2회차

시간함수 f(t) = sinωt의 z변환은? (단, T는 샘플링 주기이다.)

1

 $\dfrac{z\sin\omega T}{z^2+2z\cos\omega T+1}$

2

 $\dfrac{z\sin\omega T}{z^2-2z\cos\omega T+1}$

3

 $\dfrac{z\cos\omega T}{z^2-2z\sin\omega T+1}$

4

 $\dfrac{z\cos\omega T}{z^2+2z\sin\omega T+1}$

해설

 $\sin\omega t=\dfrac{e^{j\omega t}-e^{-j\omega t}}{2j}$ 이고 지수함수의 z변환은  $Z\{e^{at}\}=\dfrac{z}{z-e^{aT}}$ 이므로
 $Z\{\sin\omega t\}=\dfrac{1}{2j}\left(\dfrac{z}{z-e^{j\omega T}}-\dfrac{z}{z-e^{-j\omega T}}\right)$ 
통분하면 분자는
 $\dfrac{z}{2j}\left(e^{j\omega T}-e^{-j\omega T}\right)=z\sin\omega T$ 
분모는
 $z^2-z\left(e^{j\omega T}+e^{-j\omega T}\right)+1=z^2-2z\cos\omega T+1$ 
따라서  $\dfrac{z\sin\omega T}{z^2-2z\cos\omega T+1}$ 이다. 분모의 부호가  $-$ 이고 분모에  $\cos\omega T$ , 분자에  $\sin\omega T$ 가 오는 점이 구분 기준이다.

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