두 종류의 유전율(ɛ1, ɛ2)을 가진 유전체가 서로 접하고 있는 경계… | [전기기사 필기] 21년 2회차 기출문제 상세 페이지

경계면에 진전하가 없을 때의 조건은 맥스웰 방정식에서 바로 나온다. 경계면을 가로지르는 미소 폐경로에 $\oint E\cdot dl=0$ 을 적용하면 전계의 접선성분이 연속이고, 경계면을 감싸는 미소 원통에 $\oint D\cdot dS=0$ 을 적용하면 전속밀도의 법선성분이 연속이다.
$\theta$ 가 법선과 $E$ 가 이루는 각이므로 접선성분은 $E\sin\theta$, 법선성분은 $D\cos\theta$ 이다. 따라서
$E_1\sin\theta_1=E_2\sin\theta_2$, $D_1\cos\theta_1=D_2\cos\theta_2$
두 번째 식에 $D=\epsilon E$ 를 넣으면 $\epsilon_1E_1\cos\theta_1=\epsilon_2E_2\cos\theta_2$ 이고, 첫 식을 이 식으로 나누면
$\dfrac{\tan\theta_1}{\epsilon_1}=\dfrac{\tan\theta_2}{\epsilon_2}\;\Rightarrow\;\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\epsilon_1}{\epsilon_2}$
그러므로 접선 $E$ 연속, 법선 $D$ 연속에 $\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\epsilon_1}{\epsilon_2}$ 가 붙은 조합이 옳다.