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1[전기기사 필기] 21년 3회차

간격 d(m), 면적 S(m²)의 평행판 전극 사이에 유전율이 ε인 유전체가 있다. 전극 간에 v(t)=V_msinωt의 전압을 가했을 때, 유전체 속의 변위전류밀도(A/m²)는?

 $\dfrac{\epsilon\omega V_m}{d}\cos\omega t$

 $\dfrac{\epsilon\omega V_m}{d}\sin\omega t$

 $\dfrac{\epsilon V_m}{\omega d}\cos\omega t$

 $\dfrac{\epsilon V_m}{\omega d}\sin\omega t$

해설

변위전류밀도는 맥스웰이 암페어 법칙에 추가한 항으로, 전속밀도의 시간 변화율이다.
 $J_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}$ 
평행판 내부의 전계는  $E=\dfrac{v(t)}{d}$ 이므로 전속밀도는
 $D=\varepsilon E=\dfrac{\varepsilon V_m\sin\omega t}{d}$ 
시간에 대해 미분하면
 $J_d=\dfrac{\varepsilon V_m}{d}\cdot\dfrac{d}{dt}(\sin\omega t)=\dfrac{\varepsilon\omega V_m}{d}\cos\omega t\,[\mathrm{A/m^2}]$ 
미분 과정에서  $\omega$ 가 곱해지고 위상이 90도 앞선 코사인이 된다.  $\omega$ 가 분모에 있는 식은 적분한 형태이므로 맞지 않는다.

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