진공 중에서 점(0, 1)m의 위치에 -2×10-9 C의 점전하가 있을… | [전기기사 필기] 21년 3회차 기출문제 상세 페이지

쿨롱의 법칙을 벡터로 쓰면
$\vec{F}=\dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0r^2}\hat{r}$
이며 $\hat{r}$은 $Q_1$에서 $Q_2$를 향하는 단위벡터이다.
변위벡터는 $\vec{r}=(2-0)\hat{x}+(0-1)\hat{y}=2\hat{x}-\hat{y}$, 크기는 $r=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$, $r^2=5$
크기 계수는
$\dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0r^2}=9\times10^9\times\dfrac{(-2\times10^{-9})\times1}{5}=-3.6$
따라서
$\vec{F}=-3.6\times\dfrac{2\hat{x}-\hat{y}}{\sqrt{5}}=-\dfrac{7.2}{\sqrt{5}}\hat{x}+\dfrac{3.6}{\sqrt{5}}\hat{y}$
분모를 유리화하여 $5\sqrt{5}$ 꼴로 맞추면
$\vec{F}=-\dfrac{36}{5\sqrt{5}}\hat{x}+\dfrac{18}{5\sqrt{5}}\hat{y}\,[\mathrm{N}]$
계수가 음(-)이므로 힘의 방향은 음전하 쪽, 즉 $-\hat{x}$와 $+\hat{y}$ 성분을 갖는 흡인력이다. 분모를 $3\sqrt{5}$로 쓴 식들은 $r^2=5$ 대신 다른 값을 쓴 것으로 성립하지 않는다.