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1[전기기사 필기] 22년 1회차

다음의 미분방정식과 같이 표현되는 제어시스템이 있다. 이 제어시스템을 상태방정식  $\dot{x}=Ax+Bu$  로 나타내었을 때 시스템 행렬 A는?
 $\dfrac{d^{3}C(t)}{dt^{3}}+5\dfrac{d^{2}C(t)}{dt^{2}}+\dfrac{dC(t)}{dt}+2C(t)=r(t)$

해설

주어진 식은  $\dfrac{d^3c(t)}{dt^3}+5\dfrac{d^2c(t)}{dt^2}+\dfrac{dc(t)}{dt}+2c(t)=r(t)$  이다.
상태변수를  $x_1=c(t)$ ,  $x_2=\dot{c}(t)$ ,  $x_3=\ddot{c}(t)$  로 잡으면  $\dot{x}_1=x_2$ ,  $\dot{x}_2=x_3$  이고, 최고차항을 넘기면  $\dot{x}_3=-2x_1-x_2-5x_3+r(t)$  가 된다.
따라서 앞의 두 행은 대각선 바로 오른쪽 자리에 1이 놓이고, 마지막 행은 낮은 차수부터의 계수에 음부호를 붙인  $[-2\ \ -1\ \ -5]$  가 되므로  $A=\begin{bmatrix}0&1&0\\0&0&1\\-2&-1&-5\end{bmatrix}$  이다.

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