내부 원통 도체의 반지름이 a(m), 외부 원통 도체의 반지름이 b(m… | [전기기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 22년 1회차

내부 원통 도체의 반지름이 a(m), 외부 원통 도체의 반지름이 b(m)인 동축 원통 도체에서 내외 도체 간 물질의 도전율이 σ(℧/m)일 때 내외 도체 간의 단위 길이당 컨덕턴스(℧/m)는?

 $\dfrac{2\pi\sigma}{\ln\dfrac{b}{a}}$

 $\dfrac{2\pi\sigma}{\ln\dfrac{a}{b}}$

 $\dfrac{4\pi\sigma}{\ln\dfrac{b}{a}}$

 $\dfrac{4\pi\sigma}{\ln\dfrac{a}{b}}$

해설

같은 전극 구조에서 전계 분포가 같으므로, 절연물을 도전율  $\sigma$  인 매질로 바꾸면 정전용량 식이 그대로 컨덕턴스 식으로 옮겨간다. 이 대응은  $\dfrac{G}{C}=\dfrac{\sigma}{\varepsilon}$ , 즉  $RC=\dfrac{\varepsilon}{\sigma}$  로 표현된다.
동축 원통의 단위 길이당 정전용량이  $C=\dfrac{2\pi\varepsilon}{\ln\dfrac{b}{a}}$  이므로
 $G=\dfrac{\sigma}{\varepsilon}C=\dfrac{2\pi\sigma}{\ln\dfrac{b}{a}}$ 
직접 적분해도 같다. 단위 길이당 반지름 방향 전류를  $I$  라 하면 반지름  $r$  에서  $J=\dfrac{I}{2\pi r}$ ,  $E=\dfrac{J}{\sigma}$  이므로
 $V=\int_a^b\dfrac{I}{2\pi\sigma r}dr=\dfrac{I}{2\pi\sigma}\ln\dfrac{b}{a}$ 
 $G=\dfrac{I}{V}=\dfrac{2\pi\sigma}{\ln\dfrac{b}{a}}$ 
내부 도체가  $a$ , 외부 도체가  $b$  로  $b>a$  이므로 로그 안은  $b/a$  여야 양수가 된다. 계수도 원통 좌표의 둘레  $2\pi r$  에서 나온  $2\pi$  이지  $4\pi$  가 아니다.

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