f(t)=\mathcal{L}^{-1}\left[\dfrac{s^2+3… | [전기기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

분자를 분모로 나누면 $\dfrac{s^2+3s+2}{s^2+2s+5}=1+\dfrac{s-3}{s^2+2s+5}$ 가 되고, 분모는 $(s+1)^2+4$ 로 완전제곱 형태이다.
$s-3=(s+1)-4$ 로 바꾸면 $\dfrac{s+1}{(s+1)^2+4}-\dfrac{4}{(s+1)^2+4}$ 가 되어, 역라플라스 변환하면 앞항은 $e^{-t}\cos2t$, 뒤항은 $\dfrac{4}{2}e^{-t}\sin2t=2e^{-t}\sin2t$ 가 된다.
상수 1의 역변환은 임펄스함수이므로 전체 결과는 $\delta(t)+e^{-t}(\cos2t-2\sin2t)$ 가 된다.