제어시스템의 특성방정식이 s4+s3-3s2-s+2=0 와 같을 때, 이… | [전기기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

라우스 표를 세워 첫 열의 부호 변화를 센다. $s^4+s^3-3s^2-s+2=0$ 이므로
$s^4$ 행 : $1,\ -3,\ 2$
$s^3$ 행 : $1,\ -1,\ 0$
$s^2$ 행 : $\dfrac{1\times(-3)-1\times(-1)}{1}=-2$, $\dfrac{1\times2-1\times0}{1}=2$
$s^1$ 행 : $\dfrac{(-2)(-1)-(1)(2)}{-2}=\dfrac{2-2}{-2}=0$ 으로 첫 열이 0 이 된다. 이때는 바로 위 $s^2$ 행으로 보조방정식 $-2s^2+2=0$ 을 만들고 이를 미분한 $-4s$ 의 계수를 대신 넣는다. 즉 $-4,\ 0$
$s^0$ 행 : $\dfrac{(-4)(2)-(-2)(0)}{-4}=2$
첫 열은 $1,\ 1,\ -2,\ -4,\ 2$ 이고 $1\to-2$ 와 $-4\to2$ 에서 부호가 두 번 바뀌므로 s 평면 오른쪽의 근은 2개다.
직접 인수분해해도 확인된다. $s^4+s^3-3s^2-s+2=(s-1)^2(s+1)(s+2)$ 이므로 근은 $s=1,\ 1,\ -1,\ -2$ 이고 $s=1$ 의 중근 두 개가 우반면에 있다.