다음의 상태방정식으로 표현되는 시스템의 상태천이 행렬은?\begin{b… | [전기기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

그림의 상태방정식에서 계수행렬은 $A=\begin{bmatrix}0 & 1\\ -3 & -4\end{bmatrix}$이므로 $sI-A=\begin{bmatrix}s & -1\\ 3 & s+4\end{bmatrix}$, $\det(sI-A)=s^{2}+4s+3=(s+1)(s+3)$이다.
따라서 $(sI-A)^{-1}=\frac{1}{(s+1)(s+3)}\begin{bmatrix}s+4 & 1\\ -3 & s\end{bmatrix}$이고, 상태천이행렬은 이것의 역라플라스 변환이다.
각 원소를 부분분수로 나누면 $\frac{s+4}{(s+1)(s+3)}\to 1.5e^{-t}-0.5e^{-3t}$, $\frac{1}{(s+1)(s+3)}\to 0.5e^{-t}-0.5e^{-3t}$, $\frac{-3}{(s+1)(s+3)}\to -1.5e^{-t}+1.5e^{-3t}$, $\frac{s}{(s+1)(s+3)}\to -0.5e^{-t}+1.5e^{-3t}$이다.
고유값이 $-1$과 $-3$이므로 지수항은 $e^{-t}$와 $e^{-3t}$뿐이며, 위 네 원소를 그대로 배열한 행렬이 답이다.