F(z)=\dfrac{(1-e^{-aT})z}{(z-1)(z-e^{-a… | [전기기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 22년 2회차

 $F(z)=\dfrac{(1-e^{-aT})z}{(z-1)(z-e^{-aT})}$  의 역 z 변환은?

t·e^-at

a^t·e^-at

1+e^-at

1-e^-at

해설

주어진 함수를 부분분수로 나누면  $F(z)=\dfrac{z}{z-1}-\dfrac{z}{z-e^{-aT}}$ 가 된다. 여기서  $\dfrac{z}{z-1}$ 은 단위계단함수 1의 z변환이고  $\dfrac{z}{z-e^{-aT}}$ 는  $e^{-at}$ 의 z변환이므로, 역변환하면  $1-e^{-at}$ 이다. 극이  $z=1$ 과  $z=e^{-aT}$ 에 각각 놓여 있다는 점에서도 계단 성분과 지수 감쇠 성분의 차임을 알 수 있다.

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