다음의 개루프 전달함수에 대한 근궤적이 실수축에서 이탈하게 되는 분리점… | [전기기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

그림의 개루프 전달함수 $G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+3)(s+8)}$를 특성방정식 $1+G(s)H(s)=0$에 넣으면 $K=-s(s+3)(s+8)=-(s^{3}+11s^{2}+24s)$이다.
분리점은 $\frac{dK}{ds}=0$인 점이므로 $3s^{2}+22s+24=0$, 즉 $s=\frac{-22\pm\sqrt{484-288}}{6}=\frac{-22\pm 14}{6}$에서 $s=-1.33$ 또는 $s=-6$이다.
실수축 위 근궤적은 오른쪽 극점 수가 홀수인 구간, 즉 $0$과 $-3$ 사이 및 $-8$의 왼쪽에만 존재하므로 $-6$은 근궤적 위의 점이 아니다.
따라서 근궤적이 실수축에서 이탈하는 분리점은 $s=-1.33$이다.