내구의 반지름이 a = 5cm, 외구의 반지름이 b = 10cm 이고,… | [전기기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

내구에 $+Q$ 를 주면 두 구 사이에서 $E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}$ 이고, 이를 $a$ 에서 $b$ 까지 적분하면 전위차는 $V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)$ 이다. 따라서
$C=\dfrac{Q}{V}=\dfrac{4\pi\varepsilon_0}{\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}}=\dfrac{4\pi\varepsilon_0ab}{b-a}$
$4\pi\varepsilon_0=\dfrac{1}{9\times10^9}$ 을 쓰고 반지름을 m 로 환산해 대입하면
$C=\dfrac{1}{9\times10^9}\times\dfrac{0.05\times0.1}{0.1-0.05}=\dfrac{0.1}{9\times10^9}=1.11\times10^{-11}$ F
즉 약 11.1 pF 이다.