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1[전기기사 필기] 22년 2회차

그림과 같이 점 O를 중심으로 반지름이 a(m)인 구도체 1과 안쪽 반지름이 b(m)이고 바깥쪽 반지름이 C(m)인 구도체 2가 있다. 이 도체계에서 전위계수 P₁₁(1/F)에 해당하는 것은?

 $\dfrac{1}{4\pi\epsilon}\dfrac{1}{a}$

 $\dfrac{1}{4\pi\epsilon}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)$

 $\dfrac{1}{4\pi\epsilon}\left(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)$

 $\dfrac{1}{4\pi\epsilon}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)$

해설

그림에서 도체 1은 반지름  $a$ 인 안쪽 구이고, 도체 2는 안쪽 반지름  $b$ ·바깥쪽 반지름  $c$ 인 구각이다.
전위계수  $P_{11}$ 은 도체 1에만  $1$ C를 주고 도체 2를  $0$ C로 두었을 때 도체 1의 전위이다. 이때 구각 안쪽면에  $-1$ C, 바깥면에  $+1$ C가 유도되므로 전계는  $a$ 와  $b$  사이, 그리고  $c$  바깥에만 존재한다.
따라서  $P_{11}=\int_{a}^{b}\frac{dr}{4\pi\epsilon r^{2}}+\int_{c}^{\infty}\frac{dr}{4\pi\epsilon r^{2}}=\frac{1}{4\pi\epsilon}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)$ 가 된다.
구각 내부( $b$ 에서  $c$ 까지)는 도체이므로 전위차가 생기지 않는다.

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