정전용량이 C0(μF)인 평행판의 공기 커패시터가 있다. 두 극판 사이… | [전기기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 22년 2회차

정전용량이 C₀(μF)인 평행판의 공기 커패시터가 있다. 두 극판 사이에 극판과 평행하게 절반을 비유전율이 ε_r인 유전체로 채우면 커패시터의 정전용량 (μF)은?

 $\dfrac{C_0}{2\left(1+\dfrac{1}{\epsilon_r}\right)}$

 $\dfrac{C_0}{1+\dfrac{1}{\epsilon_r}}$

 $\dfrac{2C_0}{1+\dfrac{1}{\epsilon_r}}$

 $\dfrac{4C_0}{1+\dfrac{1}{\epsilon_r}}$

해설

극판과 평행한 경계면으로 절반을 채웠으므로 두께  $d/2$  인 공기층과 두께  $d/2$  인 유전체층이 직렬로 이어진 구조다.
원래 용량이  $C_0=\dfrac{\varepsilon_0S}{d}$  이므로 각 층은 두께가 절반이어서
 $C_1=\dfrac{\varepsilon_0S}{d/2}=2C_0$ ,  $C_2=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_rS}{d/2}=2\varepsilon_rC_0$ 
직렬 합성하면
 $\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{2C_0}+\dfrac{1}{2\varepsilon_rC_0}=\dfrac{1}{2C_0}\left(1+\dfrac{1}{\varepsilon_r}\right)$ 
 $C=\dfrac{2C_0}{1+\dfrac{1}{\varepsilon_r}}$  (μF)
극판에 수직인 경계면으로 절반을 채웠다면 병렬이 되어  $C=\dfrac{C_0}{2}(1+\varepsilon_r)$  형태가 나온다. 경계면의 방향에 따라 직렬인지 병렬인지가 갈린다.

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