진공 중에 무한 평면도체와 d(m)만큼 떨어진 곳에 선전하밀도 λ(C/… | [전기기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 22년 2회차

진공 중에 무한 평면도체와 d(m)만큼 떨어진 곳에 선전하밀도 λ(C/m)의 무한 직선도체가 평행하게 놓여 있는 경우 직선 도체의 단위 길이당 받는 힘은 몇 N/m 인가?

 $\dfrac{\lambda^2}{\pi\epsilon_0d}$

 $\dfrac{\lambda^2}{2\pi\epsilon_0d}$

 $\dfrac{\lambda^2}{4\pi\epsilon_0d}$

 $\dfrac{\lambda^2}{16\pi\epsilon_0d}$

해설

무한 평면도체는 영상법으로 없앤다. 평면 반대편으로 대칭인 위치, 즉 원래 도선에서  $2d$  떨어진 곳에 선전하밀도  $-\lambda$  의 영상 직선도체를 놓은 것과 같다.
무한 직선전하가 거리  $r$  에 만드는 전계는 가우스 법칙에서  $E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0r}$  이므로, 영상전하가 원래 도선 자리에 만드는 전계는
 $E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0(2d)}=\dfrac{\lambda}{4\pi\varepsilon_0d}$ 
단위 길이당 전하  $\lambda$  가 이 전계에서 받는 힘이므로
 $f=\lambda E=\dfrac{\lambda^2}{4\pi\varepsilon_0d}$  (N/m)
부호가 반대인 영상전하이므로 평면 쪽으로 끌리는 흡인력이다. 거리를  $d$  로 두고 계산하면 분모가  $2\pi\varepsilon_0d$  가 되는데, 실제 두 도선 간격은  $2d$  라는 점이 핵심이다.

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