그림과 같은 회로에서 단자 a,b간에 주파수 f(Hz)의 정현파 전압을… | [공조냉동기계기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

그림에서 $A_1$은 단자 a로 들어오는 전체 전류 경로에 직렬로 놓여 있고, 그 뒤 같은 두 절점 사이에 L과 C의 병렬 조합, 그리고 R과 $A_2$가 직렬로 된 가지가 나란히 붙어 있다. 따라서 $A_1$은 L·C 병렬부 전류와 R 가지 전류의 합을, $A_2$는 R 가지 전류만을 지시한다.
L·C 병렬부에는 저항 성분이 없어 그 전류는 인가전압과 $90^{\circ}$ 위상차를 가지므로, 두 계기의 지시는 $|A_1| = \sqrt{I_R^{2} + I_{LC}^{2}}$ 관계가 된다. 두 지시가 같아지는 조건은 $I_{LC} = 0$, 즉 L·C 병렬부의 합성 임피던스가 무한대가 되는 경우뿐이다.
이것이 병렬 공진 조건이다. $\omega L = \frac{1}{\omega C}$에서 $\omega^{2}LC = 1$, $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$이므로 $f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$이다.
따라서 f, L, C 사이의 관계는 $f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$로 주어진다. $2\pi$가 분모에 오는 형태임을 놓치지 않아야 한다.