그림과 같이 다수의 추를 올려놓은 피스톤이 장착된 실린더가 있는데, 실린더 내의 초기 압력은 300kPa, 초기 체적은 0.05m 3 이다. 이 실린더에 열을 가하면서 적절히 추를 제거하여 폴리트로픽 지수가 1.3인 폴리트로픽 변화가 일어나도록 하여 최종적으로 실린더 내의 체적이 0.2m 3 이 되었다면 가스가 한 일은 약 몇 kJ인가?

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1[공조냉동기계기사 필기] 18년 2회차

그림과 같이 다수의 추를 올려놓은 피스톤이 장착된 실린더가 있는데, 실린더 내의 초기 압력은 300kPa, 초기 체적은 0.05m³이다. 이 실린더에 열을 가하면서 적절히 추를 제거하여 폴리트로픽 지수가 1.3인 폴리트로픽 변화가 일어나도록 하여 최종적으로 실린더 내의 체적이 0.2m³이 되었다면 가스가 한 일은 약 몇 kJ인가?

해설

그림은 실린더 위 피스톤에 여러 개의 추가 얹혀 가스를 누르고 있는 모습이다. 열을 가하면서 추를 하나씩 덜어내면 압력이 내려가며 부피가 늘어나므로  $PV^{n}=$ 일정인 폴리트로픽 팽창이 되고, 여기서  $n=1.3$ 이다.
먼저 최종 압력을 구하면  $P_2=P_1\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)^{n}=300\times\left(\dfrac{0.05}{0.2}\right)^{1.3}=300\times0.165\fallingdotseq49.5\,[\mathrm{kPa}]$ 이다.
폴리트로픽 과정에서 가스가 한 절대일은  $W=\dfrac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}$ 이므로  $W=\dfrac{300\times0.05-49.5\times0.2}{1.3-1}=\dfrac{15-9.9}{0.3}\fallingdotseq17\,[\mathrm{kJ}]$ 이 된다.

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