그림과 같은 R-L-C 회로의 전달함수는? | [공조냉동기계기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

그림은 전압 $V(t)$를 인가한 R-L-C 직렬회로이며, 루프 전류가 $I(t)$, 출력이 콘덴서 양단 전압 $V_C(t)$로 표시되어 있다. 즉 구해야 할 것은 $V_C(s)/V(s)$다.
입력측 방정식은 $V(t)=RI+L\dfrac{dI}{dt}+\dfrac{1}{C}\int I\,dt$, 출력은 $V_C(t)=\dfrac{1}{C}\int I\,dt$이다. 초기값을 0으로 두고 라플라스 변환하면 $V(s)=\left(R+Ls+\dfrac{1}{Cs}\right)I(s)$, $V_C(s)=\dfrac{I(s)}{Cs}$가 된다.
두 식의 비를 취하면 $G(s)=\dfrac{\frac{1}{Cs}}{R+Ls+\frac{1}{Cs}}=\dfrac{1}{LCs^{2}+RCs+1}$이다. 분자·분모에 $Cs$를 곱하는 과정에서 $L$ 항은 $s^{2}$, $R$ 항은 $s^{1}$이 되므로, 분모가 2차식인 형태여야 맞다.