이상기체가 등온 과정으로 부피가 2배로 팽창할 때 한 일이 W 1 이다. 이 이상기체가 같은 초기조건 하에서 폴리트로픽 과정(지수=2)으로 부피가 2배로 팽창할 때 한 일은?

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1[공조냉동기계기사 필기] 18년 3회차

이상기체가 등온 과정으로 부피가 2배로 팽창할 때 한 일이 W₁이다. 이 이상기체가 같은 초기조건 하에서 폴리트로픽 과정(지수=2)으로 부피가 2배로 팽창할 때 한 일은?

 $\dfrac{1}{2 \ln 2} \times W_1$

 $\dfrac{2}{\ln 2}\times W_{1}$

 $\dfrac{\ln 2}{2}\times W_1$

 $2\ln 2 \times W_{1}$

해설

등온과정으로 부피가 2배가 될 때 이상기체가 한 일은  $W_1 = P_1V_1\ln 2$ 이다.
폴리트로픽 지수  $n=2$ 인 과정에서 부피가 2배가 되면  $P_2 = P_1/2^{n} = P_1/4$ 이므로, 한 일은  $W=\dfrac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1} = \dfrac{P_1V_1-\frac{P_1}{4}\times 2V_1}{1} = \dfrac{P_1V_1}{2}$ 가 된다.
따라서 두 일의 비는  $\dfrac{W}{W_1} = \dfrac{P_1V_1/2}{P_1V_1\ln 2} = \dfrac{1}{2\ln 2}$ 이 되어, 폴리트로픽 과정에서 한 일은  $\dfrac{1}{2\ln 2}\times W_1$ 이다.

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