가역 과정으로 실린더 안의 공기를 50 kPa, 10℃ 상태에서 300… | [공조냉동기계기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[공조냉동기계기사 필기] 19년 2회차

가역 과정으로 실린더 안의 공기를 50 kPa, 10℃ 상태에서 300 kPa 까지 압력(P)과 체적(V)의 관계가 다음과 같은 과정으로 압축할 때 단위 질량당 방출되는 열량은 약 몇 kJ/kg 인가? (단, 기체 상수는 0.287 kJ/(kg·K) 이고, 정적비열은 0.7 kJ/(kg·K) 이다.)
 $PV^{1.3}=\text{일정}$

17.2

37.2

57.2

77.2

해설

그림의 관계식  $PV^{1.3} = \text{일정}$  에서 폴리트로픽 지수는  $n = 1.3$  이다. 먼저 비열비를 구하면  $k = \dfrac{C_p}{C_v} = \dfrac{C_v + R}{C_v} = \dfrac{0.7 + 0.287}{0.7} = 1.41$  이다.
압축 후 온도는 폴리트로픽 관계로  $T_2 = T_1\left(\dfrac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{n-1}{n}} = 283 \times 6^{\frac{0.3}{1.3}} = 283 \times 1.512 \approx 428\ \mathrm{K}$  이다.
폴리트로픽 비열은  $C_n = C_v\,\dfrac{n - k}{n - 1} = 0.7 \times \dfrac{1.3 - 1.41}{1.3 - 1} \approx -0.257\ \mathrm{kJ/(kg \cdot K)}$  이므로  $q = C_n(T_2 - T_1) = -0.257 \times (428 - 283) \approx -37.2\ \mathrm{kJ/kg}$  이다.
지수가  $1 < n < k$  구간이어서 부호가 음(−)으로 나오는데, 이는 열이 밖으로 나갔다는 뜻이므로 방출 열량은 약 37.2 kJ/kg 이다.

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