압력(P)-부피(V) 선도에서 이상기체가 그림과 같은 사이클로 작동한다… | [공조냉동기계기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[공조냉동기계기사 필기] 20년 2회차

압력(P)-부피(V) 선도에서 이상기체가 그림과 같은 사이클로 작동한다고 할 때 한 사이클 동안 행한 일은 어떻게 나타내는가?

 $\dfrac{(P_2+P_1)(V_2+V_1)}{2}$

 $\dfrac{(P_2 - P_1)(V_2 + V_1)}{2}$

 $\dfrac{(P_2 + P_1)(V_2 - V_1)}{2}$

 $\dfrac{(P_2-P_1)(V_2-V_1)}{2}$

해설

선도의 사이클은 직각삼각형이고 내부가 음영으로 칠해져 있다. 세 변은 부피가  $V_1$  으로 일정한 채 압력이  $P_1$  에서  $P_2$  까지 변하는 수직 과정, 점  $(V_1,P_2)$  와  $(V_2,P_1)$  을 잇는 직선(사선) 과정, 압력이  $P_1$  으로 일정한 채  $V_1$  과  $V_2$  를 잇는 수평 과정 이다.
P-V 선도에서 한 사이클 동안 계가 한 일은  $W=\oint P\,dV$ , 즉 사이클이 둘러싸는 면적과 같다. 그림의 음영 부분이 바로 그 일이다.
이 삼각형의 밑변은 부피 변화  $V_2-V_1$ , 높이는 압력 변화  $P_2-P_1$  이므로  $W=\dfrac{1}{2}(V_2-V_1)(P_2-P_1)=\dfrac{(P_2-P_1)(V_2-V_1)}{2}$  이다.
압력과 부피의 합이 들어간 식은 면적이 아니라 좌표값을 더한 것이므로 물리적 의미가 없다. 일은 반드시 두 변화량의 곱으로 표현된다.

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