이상기체가 등온과정으로 부피가 2배로 팽창할 때 한 일이 W 1 이다. 이 이상기체가 같은 초기조건 하에서 폴리트로픽과정(n=2)으로 부피가 2배로 팽창할 때 W 1 대비 한 일은 얼마인가?

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1[공조냉동기계기사 필기] 22년 2회차

이상기체가 등온과정으로 부피가 2배로 팽창할 때 한 일이 W₁ 이다. 이 이상기체가 같은 초기조건 하에서 폴리트로픽과정(n=2)으로 부피가 2배로 팽창할 때 W₁ 대비 한 일은 얼마인가?

 $\dfrac{1}{2 \ln 2} \times W_1$

 $\dfrac{2}{\ln 2} \times W_{1}$

 $\dfrac{\ln 2}{2}\times W_1$

 $2\ln 2 \times W_{1}$

해설

등온과정에서 이상기체가 부피를 2배로 팽창시키며 한 일은  $W_1 = RT \ln 2$ 이다.
폴리트로픽과정(n=2)에서 같은 초기조건으로 부피가 2배가 되면  $P_2 = P_1 \left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)^n = \dfrac{P_1}{4}$ 이 되고, 한 일은  $W = \dfrac{P_1V_1 - P_2V_2}{n-1} = \dfrac{P_1V_1}{2} = \dfrac{RT}{2}$ 가 된다.
두 일의 비를 구하면  $\dfrac{W}{W_1} = \dfrac{RT/2}{RT\ln2} = \dfrac{1}{2\ln2}$ 이므로, 폴리트로픽과정에서 한 일은  $\dfrac{1}{2\ln2} \times W_1$ 이 된다.

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