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시정수(time constant)가 10초인 1차 지연형 계측기의 스텝응답에서 전체 변화의 상세 페이지

1[가스산업기사 필기] 18년 2회차
시정수(time constant)가 10초인 1차 지연형 계측기의 스텝응답에서 전체 변화의 95%까지 변화시키는데 걸리는 시간은?
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13초
2
20초
3
26초
4
30초
해설

1차 지연형 계측기의 스텝응답은 y(t)=y(1et/τ)y(t)=y_\infty(1-e^{-t/\tau})로 표현되며, 95% 도달 시간은 t=τln20=10×ln2030st=\tau\ln20=10\times\ln20\approx30\,\mathrm{s}로 계산된다. 참고로 63.2% 변화에 도달하는 시간이 시정수(10초)이고, 95%에는 약 3배(3τ)가 걸린다.

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