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1[가스기사 필기] 15년 1회차
직각좌표계에 적용되는 가장 일반적인 연속방정식은 ρt+(ρu)x+(ρv)y+(ρw)z=0\dfrac{\partial\rho}{\partial t} + \dfrac{\partial(\rho u)}{\partial x} + \dfrac{\partial(\rho v)}{\partial y} + \dfrac{\partial(\rho w)}{\partial z} = 0으로 주어진다. 다음 중 정상상태(steady state)의 유동에 적용되는 연속방정식은?
1
ρt+(ρu)x+(ρv)y+(ρw)z=0\dfrac{\partial\rho}{\partial t} + \dfrac{\partial(\rho u)}{\partial x} + \dfrac{\partial(\rho v)}{\partial y} + \dfrac{\partial(\rho w)}{\partial z} = 0
2
(ρu)x+(ρv)y+(ρw)z=0\dfrac{\partial(\rho u)}{\partial x}+\dfrac{\partial(\rho v)}{\partial y}+\dfrac{\partial(\rho w)}{\partial z}=0
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ux+vy+wz=0\dfrac{\partial u}{\partial x} + \dfrac{\partial v}{\partial y} + \dfrac{\partial w}{\partial z} = 0
4
ρt+ρux+ρvy+ρwz=0\dfrac{\partial\rho}{\partial t}+\rho\dfrac{\partial u}{\partial x}+\rho\dfrac{\partial v}{\partial y}+\rho\dfrac{\partial w}{\partial z}=0
해설

정상상태(steady state) 유동에서는 임의의 점에서 밀도 등 물리량이 시간에 따라 변하지 않으므로 시간에 대한 편미분항 ρt\dfrac{\partial \rho}{\partial t}이 0이 된다.

따라서 일반 연속방정식에서 이 항을 제거한 (ρu)x+(ρv)y+(ρw)z=0\dfrac{\partial(\rho u)}{\partial x}+\dfrac{\partial(\rho v)}{\partial y}+\dfrac{\partial(\rho w)}{\partial z}=0이 정상상태 유동에 적용되는 연속방정식이 되며, 이는 밀도가 위치에 따라 변하는 압축성 유동에도 성립하는 형태이다.

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