경험적으로 낙하거리 s는 물체의 질량 m, 낙하시간 t 및 중력가속도 … | [가스기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

낙하거리 $s$가 질량 $m$, 시간 $t$, 중력가속도 $g$의 함수라고 두고 차원해석을 하면, 좌변 $s$의 차원은 $L$이고 우변에서 질량의 차원 $M$은 좌변에 나타나지 않으므로 질량 $m$의 지수는 0이 되어야 한다.
남은 $g$(차원 $LT^{-2}$)와 $t$(차원 $T$)만으로 $L$ 차원을 맞추려면 $g$의 지수는 1, $t$의 지수는 2가 되어야 하므로 $s = k g t^2$ 형태가 되며, 이는 실제 자유낙하 공식 $s=\dfrac{1}{2}gt^2$와도 형태가 일치하고 질량과는 무관하다는 사실과 부합한다.