다음 그림에서와 같이 관속으로 물이 흐르고 있다. A점과 B 점에서의 … | [가스기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

그림에서 왼쪽 A점의 관 지름은 5 cm, 오른쪽 B점의 관 지름은 10 cm이고, 각 지점에 세운 스탠드파이프의 물기둥 높이는 A점 20 cm, B점 40 cm이다. 물기둥 높이가 곧 그 지점의 압력수두다.
연속방정식 $u_A A_A = u_B A_B$ 에서 지름비가 $1:2$ 이므로 면적비는 $1:4$, 따라서 $u_A = 4u_B$ 이다.
수평관이므로 위치수두를 소거한 베르누이식은 $\dfrac{p_A}{\gamma}+\dfrac{u_A^2}{2g}=\dfrac{p_B}{\gamma}+\dfrac{u_B^2}{2g}$ 이고, 압력수두 차가 $0.4-0.2=0.2\,\mathrm{m}$ 이므로 $u_A^2-u_B^2=2g(0.2)=3.924$ 이다.
여기에 $u_A=4u_B$ 를 대입하면 $15u_B^2=3.924$, $u_B=\sqrt{0.2616}\approx 0.511\,\mathrm{m/s}$ 이고 $u_A=4\times0.511\approx 2.045\,\mathrm{m/s}$ 이다. 관이 넓어진 쪽에서 속도가 느려지고 압력수두가 높아진 결과와 일치한다.