직각좌표계에 적용되는 가장 일반적인 연속방정식은 다음과 같이 주어진다.… | [가스기사 필기] 20년 3회차 기출문제 상세 페이지

그림에 제시된 일반형 연속방정식은 $\dfrac{\partial \rho}{\partial t}+\dfrac{\partial(\rho u)}{\partial x}+\dfrac{\partial(\rho v)}{\partial y}+\dfrac{\partial(\rho w)}{\partial z}=0$으로, 시간에 대한 밀도 변화항과 세 방향의 질량유속 변화항으로 이루어져 있다.
정상상태란 유동장의 각 점에서 물리량이 시간에 따라 변하지 않는 상태이므로 $\dfrac{\partial \rho}{\partial t}=0$이 된다. 따라서 시간 미분항만 없어지고 $\dfrac{\partial(\rho u)}{\partial x}+\dfrac{\partial(\rho v)}{\partial y}+\dfrac{\partial(\rho w)}{\partial z}=0$이 남는다.
밀도 $\rho$가 미분 밖으로 빠져나온 $\dfrac{\partial u}{\partial x}+\dfrac{\partial v}{\partial y}+\dfrac{\partial w}{\partial z}=0$ 형태는 밀도가 일정하다고 본 비압축성 유동의 식이므로, 정상상태 조건과 혼동하지 않아야 한다.