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1[가스기사 필기] 21년 1회차

그림과 같이 윗변과 아랫변이 각각 a, b이고 높이가 H인 사다리꼴형 평면 수문인 수로에 수직으로 설치되어 있다. 비중량 γ인 물의 압력에 의해 수문이 받는 전체 힘은?

 $\dfrac{\gamma H^2(a-2b)}{6}$

 $\dfrac{\gamma H^2(a-2b)}{3}$

 $\dfrac{\gamma H^2(a+2b)}{6}$

 $\dfrac{\gamma H^2(a+2b)}{3}$

해설

사다리꼴 수문이 윗변  $a$ 가 수면과 접하고 아랫변  $b$ 가 깊이  $H$ 에 위치한다고 하면, 깊이  $y$ 에서의 폭은  $w(y) = a + (b-a)\dfrac{y}{H}$ 로 선형 변화한다.
전체 힘은  $F = \gamma\left[\dfrac{aH^2}{2} + \dfrac{(b-a)H^2}{3}\right]$ 이며, 이를 정리하면  $F = \dfrac{\gamma H^2(a+2b)}{6}$ 가 된다.

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