그림에서와 같이 파이프내로 비압축성 유체가 층류로 흐르고 있다. A점에… | [가스기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

그림에서 관 안의 속도분포는 중심이 가장 빠른 포물선 모양으로 그려져 있고, 관 지름은 10 cm(반지름 5 cm)입니다. 유속을 묻는 지점은 관 중심선에서 2 cm 떨어진 곳이고, 1 m/s가 주어진 지점은 관 중심선 상에 표시되어 있습니다.
층류 원관 유동의 속도분포는 $u(r) = u_{max}\left[1-\left(\dfrac{r}{r_0}\right)^2\right]$ 이며, 중심에서의 값이 최대유속 $u_{max}$ 입니다. 따라서 $u_{max} = 1\ \mathrm{m/s}$ 입니다.
$r = 2\ \mathrm{cm}$, $r_0 = 5\ \mathrm{cm}$ 를 대입하면 $u = 1 \times \left[1-\left(\dfrac{2}{5}\right)^2\right] = 1 \times (1-0.16) = 0.84\ \mathrm{m/s}$ 입니다.
참고로 이 분포의 평균유속은 최대유속의 절반인 0.5 m/s이므로, 중심에서 2 cm 지점의 유속은 평균보다는 빠르고 중심보다는 느린 값이 나오는 것이 타당합니다.