원곡선의 주요점에 대한 좌표가 다음과 같을 때 이 원곡선의 교각(I)는? (단, 교점(I. 상세 페이지

1[토목기사 필기] 15년 1회차

원곡선의 주요점에 대한 좌표가 다음과 같을 때 이 원곡선의 교각(I)는? (단, 교점(I. P)의 좌표 : X=1150.0m, Y=2300.0m, 곡선시점(B.C)의 좌표 : X=1000.0m, Y=2100.0m, 곡선종점(E.C)의 좌표 : X=1000.0m, Y=2500.0m)

90° 00′00″

73° 44′ 24″

53° 07′48″

36″ 52′ 12″

해설

원곡선의 교각은 곡선시점(B.C)과 곡선종점(E.C)에서의 접선이 이루는 각도로, 교점(I.P)에서의 두 직선이 이루는 각으로 구할 수 있다. 먼저 I.P에서 B.C로 향하는 방향각과 I.P에서 E.C로 향하는 방향각을 구한다. 
B.C 방향:  $\tan\theta_1 = \frac{2100-2300}{1000-1150} = \frac{-200}{-150} = \frac{4}{3}$ , 이는 제3사분면이므로  $\theta_1 = 180° + \arctan(\frac{4}{3}) = 180° + 53°07'48'' = 233°07'48''$  
E.C 방향:  $\tan\theta_2 = \frac{2500-2300}{1000-1150} = \frac{200}{-150} = -\frac{4}{3}$ , 이는 제2사분면이므로  $\theta_2 = 180° - 53°07'48'' = 126°52'12''$  
교각 =  $|233°07'48'' - 126°52'12''| = 106°15'36''$  (외각) 또는 내각 =  $180° - 106°15'36'' = 73°44'24''$  원곡선의 교각은 두 접선이 이루는 예각 또는 둔각 중 곡선의 향을 나타내는 각이며, 이 경우 73°44'24''이다.

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